Nous \'etudions un diff\'eomorphisme sur une vari\'et\'e
diff\'erentielle de classe $C^{1}$ qui a un point fixe hyperbolique.
On prouve que, si le vari\'et\'es stable et instable du point fixe
hyperbolique ont une intersection topologique non triviale, il y a
un ensemble invariant sur lequel le diff\'eomorphisme se comporte
chaotiquement. Nous \'etudions aussi un probl\`eme perturb\'e en
rapportant la fonction de Melnikov du probl\`eme avec la
propri\'et\'e d'intersection topologique non triviale pour le
diff\'eomorphisme perturb\'e.
