II. Vedecká činnosť

1. Projekty riešené na pracovisku
2. Najvýznamnejšie výsledky
3. Ostatné významné výsledky
4. Vedecký výstup
5. Vynálezy a licencie
6. Komentáre k vedeckému výstupu a iné dôležité informácie k vedeckým aktivitám

1. Projekty riešené na pracovisku

	Počet	Riešiteľská kapacita na pracovisku (hod/rok)	Pridelené financie na r. 1997 v tis. Sk
Vedecké projekty VEGA (financované)	10 (KI 2)	80 800 (KI 26 000)	390 (KI 111)
Záväzné úlohy SAV
Vedecko-technické projekty
Projekty riešené ako št. objednávka
Projekty financované zo zahraničia	3 (KI 3 )	10 000 (KI 10 000)	778 (KI 778 )
Projekty riešené v spolupráci so zahraničím bez finančnej podpory	3 (KI 1)	6000 (KI 4000)
Iné projekty (ústavné a riešené v spolupráci s domácimi inštitúciami)	2	8000 (KI 0)

Zoznam projektov je uvedený v prílohe č. 1.

2. Najvýznamnejšie výsledky

1. charakteru základného vedeckého poznania
2. nadväzujúce riešenia závažných problémov v spoločenskej praxi, expertízy a podobne

a. charakteru základného vedeckého poznania

1. Bola analyzovaná trieda diskrétnych rozdelení pravdepodobnosti,ktoré sa dajú napísať ako vážené súčty iných rozdelení pravdepodobnosti, čo sa aplikovalo v triede zovšeobecnených hypergeometrických rozdelení.
   Projekt VEGA 4196/97.
2. Našiel sa odhad chyby pri numerickom integrovaní cez perfektnú množinu s použitím tzv. rovnomerne rýchlych postupností, ktorých menovatele sú tvorené Fibonacciho číslami.
   Projekt VEGA 1227/97.
3. Bol zostrojený 11-stavový a neskôr 9-stavový celulárny automat, ktorý rozpoznáva prvočísla v reálnom čase.
   Projekt VEGA 4034/97.

---

1. There was analysed the class of partial-sums discrete probability distributions. Applications in the class of generalized hypergeometric distributions.
2. An error formula has been found for numerical integration over perfect set using so called uniformly quick sequences having denominators from the sequence of Fibonacci numbers.
3. An 11-state and a 9-state one-dimensional cellular automaton was constructed which generates the primes in real time.

b. nadväzujúce riešenia závažných problémov v spoločenskej praxi, expertízy a podobne

Dosiahli sa nové odhady a algoritmy pre bipartitné priesečníkové číslo, ktoré je významným parametrom pri počítačovom kreslení grafov. Projekt VEGA 95-5305-277.

New approximations and algorithms for bipartite crossing numbers were achieved. The bipartite crossing number is an important parameter at the computer drawings of graphs.

3. Ostatné významné výsledky

• Dokázalo sa, že neexistuje voľná úplná MV-algebra s nekonečným počtom voľných generátorov. Boli odvodené vzťahy medzi radikálovými triedami úplných l-grúp a radikálovými triedami zovšeobecnených Booleových algebier.
• Boli zostrojené príklady distributívnych polozväzov bez špeciálnej zjemňovacej vlastnosti.
• Bola nájdená vlastná trieda monounárnych algebier, pre ktoré trieda algebier, ktoré sú induktívnou limitou, nie je uzavretá na tieto limity.
• Boli nájdené aplikácie zovšeobecnených geometrických postupností v hudobnej akustike, v mnohohodnotovom kódovaní a teórii čísel.
• Bola nájdená nová metóda, pomocou ktorej sa získavajú podmienky na to, aby postupnosť mala dopredu danú množinu distribučných funkcií.
• Bola nájdená nevyhnutná a postačujúca podmienka pre normalitu a parakompaktnosť Fellovej topológie, ktorá je jednou z klasických hyperpriestorových topológií. Bola tiež nájdená postačujúca podmienka pre úplnú metrizovateľnosť zovšeobecnenej kompaktno-otvorenej topológie.
• Bolo dokázané, že každá reálna funkcia z 0,5-tej Baireovej triedy sa dá vyjadriť ako súčet troch kvázispojitých funkcií s uzavretým grafom a že dve také funkcie už nestačia.
• Vyriešili sa niektoré otázky súvisiace s problémom momentov v oblasti usporiadaných vektorových priestorov a s problémom momentov pre spojité fuzzy funkcie.
• Bola vytvorená teória podmienenej strednej hodnoty pre pozorovateľné s hodnotami v MV-algebrách fuzzy udalostí. Bola zavedená trieda MV-algebier, v ktorých sa dá budovať teória pravdepodobnosti.
• Bolo dokázané, že v istých kategóriách Booleových algebier s konvergenciou výber elementárnych udalostí podstatne ovplyvňuje vlastnosti podľa udalostí a že kategoriálne metódy sú vhodné pri popisovaní základov pravdepodobnosti.
• Bola získaná reprezentácia komutatívnych BCK-algebier s relatívnou kancelatívnou vlastnosťou pomocou l-grúp a boli charakterizované niektoré vlastnosti týchto BCK-algebier a odpovedajúcich l-grúp. Bol získaný popis mier na atomických BCK-algebrách a boli charakterrizované semijednoduché komutatívne BCK-algebry.
• V hierarchii parciálnych abelovských štruktúr boli študované konvergencie a ideály špeciálneho typu a ukázalo sa, že sú spoločným zovšeobecnením konvergencií a ideálov pre špeciálne prípady - efektové algebry, MV-algebry, ortomodulárne zväzy a Booleove algebry.
• S dvoma typmi stochastických tokov (klasickým a kvantovým) bolo dané do súvislosti Hallovo zovšeobecnenie Bergmannovej unitárnej trasformácie zastrešujúcej Schrödingerovu a Fockovu reprezentáciu kanonických komutačných relácií. Bol porovnaný pojem tzv. kvázi-Booleovych algebier so špeciálnymi pojmami ideálov v ortomodulárnych zväzoch.
• Boli charakterizované konečné množiny zovšeobecnených pozorovateľných v konvexnom prístupe ku kvantovej mechanike, ktoré sú funkciou jednej pozorovateľnej v termínoch bi-pozorovateľných a združených pozorovateľných.
• Bol nájdený vzťah medzi počtom lineárne nezávislých rezov vektorovej fibrácie a Ľusternikovou-Schirelmanovou kategóriou bázového priestoru.
• Metóda Galerkina a teória spriemernenia bola aplikovaná na vyšetrenie kvalitatívnych vlastností semilineárnej Schrödingerovej rovnice.
• Bola dokázaná konverzia vety o lokálnej invertovateľnosti s aplikáciu na teóriu bifurkácií.
• Bol vytvorený zoznam aritmetických štruktúr, v ktorých sú definovateľné operácie ×, +.
• Bola nájdená nová charakterizácia rapid ultrafiltrov pomocou Toeplitzových matíc. Bolo ukázané, že fuzzy regulátory podľa Guptu a Qiho sú sémanticky ekvivalentné fuzzy logickým programom.
• Bolo dokázané, že množiny perfektnej nulovej miery sú prípustné pre triedy všetkých Dirichletových množín, N0-množín, N-množín a A-množín.
• Pre každé prirodzené číslo k bol nájdený regulárny jazyk, ktorého nedeterministická správová zložitosť je k a nedeterministická stavová zložitosť je k + 1.
• Dokázal sa polynomický vzťah medzi Las Vegas a determinizmom pre jednocestnú komunikačnú zložitosť a veľkosť konečných automatov. V prípade konečných automatov, je to prvý výsledok ukazujúci, že sila Las Vegas neprekračuje podstatne silu determinizmu v uniformnom výpočtovom modeli.
• Navrhli sa paralelné algoritmy na efektívne riešenie problému SVD (Singular value decomposition) pomocou dvojstrannej Jacobiho metody. Dosiahla sa optimálna paralelizácia vzhľadom k počtu potrebných dátových prenosov. Algoritmy boli implementované na počítači Intel Paragon (IRISA, Francúzsko).
• Zovšeobecnila sa Bondyho postačujúca podmienka pre existenciu hamiltonovskej kružnice cez predpísané vrcholy v grafe. Táto podmienka zároveň zovšeobecňuje podobný výsledok Bollobása a Brightwella.

4. Vedecký výstup

(Bibliografické údaje sú v prílohe č. 3.)

	Počet v r. 1997 doplnky z r. 1996
Vedecké monografie publikované doma	0
Vedecké monografie publikované v zahraničí	3 (KI 1)
Odborné monografie publikované doma a v zahraničí	0
Kapitoly vo ved. monografiách publikovaných doma	0
Kapitoly vo ved. monografiách publikovaných v zahraničí	4 (KI 3)
Kapitoly v odb. monografiách publikovaných doma a v zahraničí	0
Pôvodné vedecké práce (štúdie) v plnom rozsahu publikované v periodikách evidovaných v Current Contents a iných databázach ISI	67 (KI 11)
Pôvodné vedecké práce (štúdie) v plnom rozsahu publikované doma a v zahraničí v periodikách neevidovaných v Current Contents	1 (KI 0 )
Publikácie typu short communication a letter to editor uverejnené v periodikách evidovaných v Current Contents	0
Publikácie v plnom rozsahu (štúdie) uverejnené v zborníkoch publikovaných v zahraničí (nie abstrakty)	23 (KI 12)
Publikácie v plnom rozsahu (štúdie) uverejnené v zborníkoch publikovaných doma	1 (KI 0)
Prednášky (z toho pozvané) a vývesky na vedeckých podujatiach s domácou účasťou*	8/8 (KI 6/6)
Prednášky (vývesky) na domácich vedeckých podujatiach s medzinárodnou účasťou a v zahraničí*	48 (KI 20)
Vyžiadané prednášky na vedeckých podujatiach s medzinárodnou účasťou	31 (KI 1)
Tituly vydávaných periodík evidovaných v Current Contents	3 (KI 1)
Tituly vydávaných periodík neevidovaných v Current Contents	1 (KI 0)
Vydané zborníky z vedeckých podujatí s domácou účasťou	0
Počet abstraktov zahr./dom. v period. a zborn.*	8 (KI 8)
Vydané zborníky z domácich vedeckých podujatí s medzinárodnou účasťou* a v zahraničí	2 (KI 2)
Vysokoškolské učebné texty	1 (KI 1)
Vyžiadané recenzie rukopisov monografií a vedeckých prác v zahraničných časopisoch, príspevkov na konferencie s medzinárodnou účasťou, oponovanie zahraničných grantových projektov	325 (KI 164)
Vyžiadané prednášky doma a v zahraničí mimo vedeckých podujatí (napr. na seminároch na ústavoch, vysokých školách a podobne	64 (KI 24)
Citácie v periodikách evidovaných v citačných databázach ISI	126 (KI 55)
Iné citácie	61 (KI 16)

* prednášky, vývesky a abstrakty nie je potrebné dokumentovať v Prílohe č.3

5. Vynálezy a licencie

6. Komentáre k vedeckému výstupu a iné dôležité informácie k vedeckým aktivitám

• Členstvo v grantových a iných komisiách
• Vyžiadané prednášky doma a v zahraničí na vedeckých podujatiach s medzinárodnou účasťou
• Vyžiadané prednášky doma a v zahraničí mimo vedeckých podujatí

Členstvo v grantových a iných komisiách

Členmi grantovej komisie VEGA č. 1 boli: A. Dvurečenskij, R. Frič, J. Gruska, I. Korec, B. Riečan, O. Sýkora, I. Vrťo a P. Vojtáš.

B. Riečan bol predsedom tejto komisie a členom Výkonného výboru agentúry VEGA.

M. Vajteršic bol členom komisie pre vyhodnotenie projektov navrhnutých pre INCO-Copernicus Programme, EC, Brussels, október 1997, 24 posúdených projektov.

Vyžiadané prednášky doma a v zahraničí na vedeckých podujatiach s medzinárodnou účasťou

P. Eliáš

Konferencia Cantor's Set Theory II, 14. - 16. 3. 1997, Berlin

A. Dvurečenskij

Fuzzy Sets, Quantum Structures and Related Topics, 18. - 20. 4. 1997, Kočovce
7th IFSA World Congress, 25. - 27. 6. 1997, Praha

R. Frič

12th Conference on General Topology and Applications, North Bay (Kanada)

J. Gruska

Confernce on Logic and Complexity, Fountainaulle (Francúzsko)

J. Haluška

7th IFSA World Congress, 25. - 27. 6. 1997, Praha
Summer School on General Algebra and Ordered Sets, 31.8. - 6.9. 1997, Štrbské Pleso
Fuzzy Sets, Quantum Structures and Related Topics, 18. - 20. 4. 1997, Kočovce

E. Halušková

54th Workshop on General Algebra, 29.5. - 1.6. 1997, Klagenfurt (SRN)
TRANSCOM'97, 25. - 26. 6. 1997, Žilina
Summer School on General Algebra and Ordered Sets, 31.8. - 6.9. 1997, Štrbské Pleso

L. Holá

Real Functions, 19. - 23. 5. 1997, Ustka (Poľsko)
International Topological Conference, Milazzo (Taliansko)

I. Korec

St. Petersburg (Rusko), 18.5. - 30.5. 1997
Ostravice (ČR), 31.8. - 5.9. 1997

M. Kuchta

Congress SIMONE '97, 15.-19. 4. 1997, Brugy (Belgicko)
Workshop on Dynamical Systems, Liptovský Trnovec, 31. 5. - 4. 6. 1997

M. Ploščica

54th Workshop on General Algebra, 29. 5. - 1. 6. 1997, Klagenfurt (SRN)

B. Riečan

Real Functions, 19. - 23. 5. 1997, Ustka (Poľsko)
Fuzzy Day at the Conference COST, Patras (Grécko), 18. 6. 1997
Fuzzy Sets, Quantum Structures and Related Topics, 18.-20. 4. 1997, Kočovce
Mathematics and Music, 18.-20. 4. 1997, Kočovce
7th IFSA Congress, 25.-27. 6. 1997, Praha - 3 prednášky

P. Vojtáš

Multiple Valued Logic, október, Dagstuhl (SRN)
7th IFSA World Congress, 25.-27. 6. 1997, Praha
EUFIT'97, september, Aachen (SRN)
CANTOR, marec 1997, Berlin (SRN)
Neuronové siete, SR

G. Wimmer

3rd International Conference on Quantitative Linguistic, 26. - 29. 8. 1998, Helsinki (Fínsko)

Vyžiadané prednášky doma a v zahraničí mimo vedeckých podujatí

J. Borsík:

4 prednášky v SR

A. Dvurečenskij:

Univerzita Lyon (Francúzsko), september 1997
Univerzita Milano (Taliansko), 1. 10. 1997
Univerzita Napoli (Taliansko) - 2 prednášky, október 1997

P. Eliaš:

Univerzita Bonn (SRN)

Ľ. Holá:

Univerzita Perugia (Taliansko), apríl 1997

R. Frič:

Univerzita Cambridge (V. Británia)

J. Gruska:

Univerzita Metz (Francúzsko), jún 1997
Techn. Univerzita Wien (Rakúsko), máj 1997
Univerzita Bordeau (Francúzsko), október 1997
Univerzita Nice (Francúzsko), september 1997

E. Halušková:

2 prednášky v SR

M. Kochol:

8 prednášok v Science University of Tokyo
3 prednášky Osaka University, Osaka, november 1997

I. Korec:

Clermont Ferrand (Francúzsko), 20. 11. 1997
ÚI AV ČR Praha, 8. 12. 1997

M. Mňuk:

TU München, 26.11. 1997.

K. Nemoga:

Univerzita v Jeruzaleme, 25. 11. 1997

M. Ploščica:

2 prednášky v SR
Palackého Univerzita Olomouc

S. Pulmannová:

Univerzita Turku (Fínsko), júl 1997
Univerzita Lyon (Francúzsko)

B. Riečan:

Univerzita Milano (Taliansko), 30.9.1997
Univerzita Firenze (Taliansko), 1. 10. 1997
Univerzita Perugia (Taliansko), 2. 10. 1997
3 prednášky v SR

L. Stacho:

3 prednášky v SR

O. Strauch:

Ostravská univerzita, 18. 11. 1997
3 prednášky v SR

O. Sýkora:

1 prednáška v SR
Univerzita v Loughborough, február 1997
3 prednášky Univerzita Bordeaux

M. Vajteršic:

1 prednáška Bratislava, 26.2.1997
Minneapolis, June 10, 1997
Keio University, March 24, 1997
University of Kyoto, March 25, 1997

P. Vojtáš:

Univerzita Dortmund (SRN) október 1997
ÚI AV ČR Praha, máj 1997
Univerzita Bonn (SRN), február 1997
Berlin-Potsdammer Logik Kolloquium (SRN), máj 1997

I. Vrťo:

1 prednáška SR
Univerzita Loughborough
Univerzita Bordeaux

G. Wimmer:

3 prednášky v SR